Wilson score interval を使う。
背景
以前、
にて、Wilson score interval with continuity correction の式のテンプレートを書いたが、本当は外側に条件分岐 if が必要だったり、判別式の中が負になることもあったりと、ちょっと注意して使う必要があった（おいおい）。ちなみに、Wald法とよばれる信頼区間を求める方法があるが、これは正しくないかもしれない信頼区間（こんなものを信頼区間と呼べるのか）を求める方法なので絶対に使わないように。
そこで今回は単なる(with continuity correction が付かない) wilson score interval のテンプレートを作成する。
Wilson score interval テンプレート
前回は P という標本平均をもとにテンプレートを作ったが、結局、P を計算する式が必要で、置換後もっと複雑になるので、成功した回数をX、試行回数をN、標準正規分布の分位数を Zとすると、
UCB: (X+Z*Z/2+Z*sqrt(X*(N-X)/N+Z*Z/4))/(N+Z*Z) LCB: (X+Z*Z/2-Z*sqrt(X*(N-X)/N+Z*Z/4))/(N+Z*Z)
なんとシンプルな。UCBは信頼上限、LCBは信頼下限を示す。p=0.05（95％信頼区間）ならZ=1.96 となる。
もし、Xが0（もしくはnull）の場合は、
UCB: (Z*Z)/(N+Z*Z)
LCB: 0
となる。
参考
数式
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_proportion_confidence_interval#Wilson_score_interval
文献
Wilson の論文 http://www.barestatistics.nl/uploads/1/1/7/9/11797954/wilson_1927.pdf
追記
Z=1.96 バージョン
UCB: (X+1.96*1.96/2+1.96*sqrt(X*(N-X)/N+1.96*1.96/4))/(N+1.96*1.96) LCB: (X+1.96*1.96/2-1.96*sqrt(X*(N-X)/N+1.96*1.96/4))/(N+1.96*1.96)
